Momen Inersia

Dalam gerak rotasi, “massa” benda tegar dikenal dengan julukan Momen Inersia alias MI. Momen Inersia dalam Gerak Rotasi tuh mirip dengan massa dalam gerak lurus. Kalau massa dalam gerak lurus menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan linear (kecepatan linear = kecepatan gerak benda pada lintasan lurus), maka Momen Inersia dalam gerak rotasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut (kecepatan sudut = kecepatan gerak benda ketika melakukan gerak rotasi. Disebut sudut karena dalam gerak rotasi, benda bergerak mengitari sudut). Makin besar Momen inersia suatu benda, semakin sulit membuat benda itu berputar alias berotasi. sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar.

Momen Inersia Partikel

Sebelum kita membahas momen inersia benda tegar, terlebih dahulu kita pelajari Momen inersia partikel. Btw, dirimu jangan membayangkan partikel sebagai sebuah benda yang berukuran sangat kecil. Sebenarnya tidak ada batas ukuran yang ditetapkan untuk kata partikel. Jadi penggunaan istilah partikel hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai gerakan, di mana posisi suatu benda digambarkan seperti posisi suatu titik. Konsep partikel ini yang kita gunakan dalam membahas gerak benda pada Topik Kinematika (Gerak Lurus, Gerak Parabola, Gerak Melingkar) dan Dinamika (Hukum Newton). Jadi benda-benda dianggap seperti partikel.

Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel, karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan (maksudnya kecepatan linear) yang sama. Ketika sebuah mobil bergerak, misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan yang sama. Jadi kita bisa mengganggap mobil seperti partikel alias titik.

Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar). Jadi , kita tidak bisa menganggap benda sebagai partikel karena kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda ketika ia berotasi. Btw, kecepatan sudut semua bagian benda itu sama. Mengenai hal ini sudah dijelaskan dalam Kinematika Rotasi.

Jadi pada kesempatan ini, terlebih dahulu kita tinjau Momen Inersia sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Hal ini dimaksudkan untuk membantu kita memahami konsep momen inersia. Setelah membahas Momen Inersia Partikel, kita akan berkenalan dengan momen inersia benda tegar. btw, benda tegar itu memiliki bentuk dan ukuran yang beraneka ragam. Jadi untuk membantu kita memahami momen Inersia benda-benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang berbeda-beda itu, terlebih dahulu kita pahami Momen Inersia partikel. Bagaimanapun, setiap benda itu bisa dianggap terdiri dari partikel-partikel.

Sekarang mari kita tinjau sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi.

Misalnya sebuah partikel bermassa m diberikan gaya F sehingga ia melakukan gerak rotasi terhadap sumbu O. Partikel itu berjarak r dari sumbu rotasi. mula-mula partikel itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya F, partikel itu bergerak dengan kecepatan linear tertentu. Mula-mula partikel diam, lalu bergerak (mengalami perubahan kecepatan linear) setelah diberikan gaya. Dalam hal ini benda mengalami percepatan tangensial. Percepatan tagensial = percepatan linear partikel ketika berotasi.

Kita bisa menyatakan hubungan antara gaya (F), massa (m) dan percepatan tangensial (a_t), dengan persamaan Hukum II Newton :

Karena partikel itu melakukan gerak rotasi, maka ia pasti mempunyai percepatan sudut. Hubungan antara percepatan tangensial dengan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :

Sekarang kita masukan a tangensial ke dalam persamaan di atas :

Kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan r :

Perhatikan ruas kiri. rF = Torsi, untuk gaya yang arahnya tegak lurus sumbu (bandingan dengan gambar di atas). Persamaan ini bisa ditulis menjadi :

mr² adalah momen inersia partikel bermassa m, yang berotasi sejauh r dari sumbu rotasi. persamaan ini juga menyatakan hubungan antara torsi, momen inersia dan percepatan sudut partikel yang melakukan gerak rotasi. Istilah kerennya, ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk partikel yang berotasi.

Jadi Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel itu (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke partikel (r²). Untuk mudahnya, bandingkan dengan gambar di atas.

Secara matematis, momen inersia partikel dirumuskan sebagai berikut :